Question

15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（-$\frac{11}{2}$）=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知可得：f（x）是以4为周期的周期函数，进而可得f（-$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是以4为周期的周期函数，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当2≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（-$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，难度中档．