Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）
（1）求（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）
（2）若向量$\overrightarrow{a}$$+λ\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用的坐标运算以及数量积的运算求解即可．
（2）化简向量，利用向量共线列出方程求解即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）
（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）=（3，1）（0，7）=7．
（2）$\overrightarrow{a}$$+λ\overrightarrow{b}$=（2-λ，3+2λ），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，4），
向量$\overrightarrow{a}$$+λ\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，
可得：8-4λ=15+10λ，解得λ=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量的坐标运算数量积的求法，向量共线，考查计算能力．