Question

9．下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（　　）

• A． $f（x）=-\frac{1}{x}$
• B． f（x）=2^x-1
• C． $f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． f（x）=-x³

Answer 1

分析 根据基本初等函数的单调性和奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．

解答 解：对于A，函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在定义域{x|x≠0}上没有单调性，不满足题意；
对于B，函数f（x）=2^x-1不是奇函数，它的图象一定不关于原点对称，不满足题意；
对于C，函数f（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$在定义域R上是单调增函数，且是奇函数，它的图象关于原点对称，满足条件；
对于D，函数f（x）=-x³是奇函数，它的图象关于原点对称，但在定义域上是单调减函数，不满足条件．
故选：C．

点评 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．