Question

如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且

AN

=2

NC

，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量

AM

所成的比λ的值；
（2）P点坐标．

Answer 1

分析：由定比分点坐标公式求出M、N、P的坐标，进而求出

BP

与

BN

 的坐标，由

BP

与

BN

 共线可得有

-3-4λ

1+λ

×

-8

3

-

-4-λ

1+λ

×

-19

3

=0，解之得λ=4，从而得到点P的坐标．

解答：解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）．…（2分）
由

AN

=2

NC

可得N点的坐标为 （-

4

3

，-

2

3

 ）．  …（4分）
又由

AP

=λ

PM

可得P点的坐标为（

2+λ

1+λ

，

-2+λ

1+λ

 ），
从而得

BP

=（

-3-4λ

1+λ

，

-4-λ

1+λ

 ），

BN

=（

-19

3

，

-8

3

 ）． 
∵

BP

与

BN

 共线，故有

-3-4λ

1+λ

×

-8

3

-

-4-λ

1+λ

×

-19

3

=0，解之得λ=4．  …（8分）
∴点P的坐标为（

6

5

，

2

5

）． …（12分）

点评：本题主要考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义，及定比分点坐标公式，本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．