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    3．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{4}）^{2-x}}，x≤1\\{log_9}x，x＞1\end{array}\right.$，若$f（a）=\frac{1}{2}$，则a=3．

    分析 分别令${（\frac{1}{4}）}^{2-x}$=$\frac{1}{2}$，log9x=$\frac{1}{2}$，求出x的值即可．

    解答 解：由${（\frac{1}{4}）}^{2-a}$=$\frac{1}{2}$，得：2a-4=-1，解得：a=$\frac{3}{2}$（舍），
    由log9a=$\frac{1}{2}$，解得：a=3，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了指数函数以及对数函数的性质以及运算，是一道基础题．

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    13．（1）已知数列{an}的各项均为正数，${b_n}=n{（{1+\frac{1}{n}}）^n}•{a_n}（{n∈{N_+}}）$，计算$\frac{b_1}{a_1}$，$\frac{{{b_1}{b_2}}}{{{a_1}{a_2}}}$，$\frac{{{b_1}{b_2}{b_3}}}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}$，由此推测计算$\frac{{{b_1}{b_2}…{b_n}}}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$的公式，并给出证明．
    （2）求证：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{3n}$＞$\frac{5}{6}$（n≥2，n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知${（2x-3）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160．

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    11．已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[1，3]上有最小值为2，那么此函数在[1，3]的最大值为10．

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    18．已知f（x）=ax+b-1，若a，b都是从区间[0，2]上任取的一个数，则f（2）＜0成立的概率为$\frac{1}{16}$．

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    8．正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若a+bi=i2，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a+b=-1．

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    12．下列说法正确的是（　　）
    A．存在x0∈R，使得$1-{cos^3}{x_0}={log_2}\frac{1}{10}$
    B．函数y=sin2xcos2x的最小正周期为π
    C．函数$y=cos2（{x+\frac{π}{3}}）$的一个对称中心为$（{-\frac{π}{3}，0}）$
    D．角α的终边经过点（cos（-3），sin（-3）），则角α是第三象限角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数$f（x）=2alnx+\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）若$a=-\frac{1}{2}$，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围．

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