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    设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-
    		3
    c）sinB+（2c-
    		3
    b）sinC．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，b=2
    		3
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，再由余弦定理求得cosA=
    		3
    2
    ，A=
    π
    6
    ；
    （Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到sinB=
    		3
    2
    ，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2=(2b-
    		3
    c)b+(2c-
    		3
    b)c    ，
    整理得b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，
    所以cosA=
    		3
    2
    ．                                
    又A∈（0，π），故A=
    π
    6
    ．                          
    （Ⅱ）由正弦定理可知
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，又a=2，b=2
    		3
    ，A=
    π
    6
    ，
    所以sinB=
    		3
    2
    ．                                
    又B∈(0，
    5π
    6
    )    ，故B=
    π
    3
    或
    2π
    3
    ．                    
    若B=
    π
    3
    ，则C=
    π
    2
    ，于是S△ABC=
    1
    2
    ab=2
    		3
    ；      
    若B=
    2π
    3
    ，则C=
    π
    6
    ，于是S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    		3
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题
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    已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则
    f(m-m2)
    em2-m+1
    与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（　　）
    A、
    f(m-m2)
    em2-m+1
    ＞f（1）
    B、
    f(m-m2)
    em2-m+1
    ＜f（1）
    C、
    f(m-m2)
    em2-m+1
    ≥f（1）
    D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过点AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N．则
    |MN|
    |AB|
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn（x）=2sin（anx+
    π
    6
    ）（an＞0，n∈N*），其周期为n（n+1），Sn是数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求an，Sn的表达式；
    （Ⅱ）设bn=fn（1），求{bn}的最大、最小项的值；
    （Ⅲ）在（2）的条件下，证明：bn＜Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
    （Ⅰ）当x∈(0，
    π
    2
    )    时，求证：f（x）＜g（x）；
    （Ⅱ）求证：g(x)-f(x)＜
    1
    6
    x3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-alnx．
    （Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极小值；
    （Ⅱ）设函数g(x)=-
    3
    2
    x2+(1-a)x    ，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi（x=1，2，3）使得f（xi）+g（xi）的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？

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    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[
    1
    4
    ，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    5
    4
    |AF|，则k=
     
    ．

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