Question

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=

5

4

|AF|，则k=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．利用抛物线的定义可得|AE|=|AF|．在Rt△AME中，利用|AM|=

5

4

|AF|和三角函数可得sin∠MAE=

4

5

，
tan∠MAE=

3

4

．进而得出答案．

解答： 解：如图所示，
过点A作AE⊥准线，垂足为点E．
则|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=

5

4

|AF|，
∴sin∠MAE=

4

5

，
∴tan∠MAE=

3

4

．
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF=

3

4

=k．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了抛物线的定义、直角三角形的边角关系、三角函数、直线的斜率等基础知识与基本技能方法，属于中档题．