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    已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+4（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    4
    an
    （n∈N*），求数列{cn}的变号数．
    考点：数列的应用
    专题：综合题,等差数列与等比数列
    分析：（1）利用n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5，可求数列{an}的通项公式；
    （2）构造数列bn=n-k，对任意的正整数n都有bn＜an，可得k＞3，即可得出结论；
    （3）验证n≥2时，有2个变号数；判断n=1时变号数有1个，最后综合答案可得．
    解答： 解：（1）∵Sn=n2-4n+4，
    ∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5，
    n=1时，a1=1，
    ∴an=
    2n-5，n≥2
    1，n=1
    …（4分）
    （2）要使
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，可构造数列bn=n-k，
    ∵对任意的正整数n都有bn＜an，
    ∴当n≥2时，n-k＜2n-5恒成立，即n＞5-k恒成立，即5-k＜2，
    ∴k＞3，
    又bn≠0，∴k∉N*，∴bn=n-
    7
    2
    ，等等．        …（10分）
    （3）由题设cn=
    -3，n=1
    1-
    4
    2n-5
    ，n≥2
    ，
    当n≥2时，cn•cn+1＜0，可得
    3
    2
    ＜n＜
    5
    2
    或
    7
    2
    ＜n＜
    9
    2
    ，
    ∴n=2或n=4；…（14分）
    又∵c1=-3，c2=5，∴n=1时也有c1•c2＜0．
    综上得 数列{cn}共有3个变号数，即变号数为3．   …（16分）
    点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，判断数列的单调性，从而确定数列的变号数．
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    抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过点AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N．则
    |MN|
    |AB|
    的最大值为
     
    ．

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    已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6=0．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[
    1
    4
    ，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最值．

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    已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
    （Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；
    （Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人．
    （1）求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；
    （2）求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
    1
    2
    ≤x≤2}    ，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围
    （3）已知n∈N*，且Sn=
    ∫
    n
    0
    f(x)dx    ，是否存在等差数列{an}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{bn}，使得Sn=An+Bn（其中An，Bn分别是数列{an}，{bn}的前n项和）？若存在，请求出数列{an}，{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．

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    设a为实数，函数f（x）=x2e-x+2a，x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当x＞0时，恒有aex＞x2，求a的取值范围．

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=
    5
    4
    |AF|，则k=
     
    ．

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    设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-x2-4x+2，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为
     
    ．

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