Question

5．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心	45	10	55
比较粗心	15	30	45
合计	60	40	100

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据题意填写2×2列联表即可；
（2）根据2×2列联表求得K²的观测值，
对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）填写2×2列联表如下；

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心	45	10	55
比较粗心	15	30	45
合计	60	40	100

（2）根据2×2列联表可以求得K²的观测值
$k=\frac{{100×{{（{45×30-15×10}）}^2}}}{60×40×55×45}$=$\frac{2400}{99}＞24＞10.828$；
所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．