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    设
    e1
    与
    e2
    是两个单位向量，其夹角为60°，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ．
    （1）求
    a
    •
    b
    ；
    （2）分别求
    a
    ，
    b
    的模；
    （3）求
    a
    ，
    b
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模,数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：对第（1）问，利用向量数量积的运算律，转化为向量
    e1
    与
    e2
    的数量积问题即可解决；
    对第（2）问，要求|
    a
    |，先计算|
    a
    |2    ，由|
    a
    |=
    		|
    a
    |2
    求解；
    对第（3）问，根据第（1）、（2）问的结论，由公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    求解．
    解答： 解：（1）
    a
    •
    b
    ═（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）
    =-6
    e1
    2    +
    e1
    •
    e2
    +2
    e2
    2    =-6|
    e1
    |2+|
    e1
    ||
    e2
    |cos60°+2|
    e2
    |2    =-
    7
    2
    ，
    （2）∵
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，∴|
    a
    |2=
    a
    2=（2
    e1
    +
    e2
    ）2=4
    e1
    2    +4
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =7，
    ∴|
    .
    a
    |=
    		7
    ，
    同理|
    b
    |2=
    b
    2    =(-3
    e1
    +2
    e2
    )2    =9
    e1
    2    -12
    e1
    •
    e2
    +4
    e2
    2    =7，
    ∴|
    b
    |=
    		7
    ．
    （3）设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则
     cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    ×
    		7
    =-
    1
    2
    ，
    ∵0≤θ≤π，∴θ=120°．
    点评：本题考查了单位向量的模，向量数量的定义，模的计算公式及夹角的计算公式，知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解．
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    已知函数f（x）=x-1+
    a
    ex
    （a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=x-1，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值．

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    已知二次函数f（x）=x2+（m+1）x+m-1的图象经过原点，求f（x）＜0时的解集．

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    已知函数f（x）=x3+x，x∈R
    （1）不必证明，直接写出f（x）在R上的单调性；
    （2）证明：f（x）是奇函数；
    （3）解关于t的不等式f（1-t）+f（2t-3）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：
    感染 未感染 合计
    没服用 30
    服用 10
    合计 100
    设从没服用疫苗的动物中任取1只，感染数为ξ；
    （1）若P（ξ=0）=
    3
    5
    ，请将上面的2×2列联表补充完整；
    （2）能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗？并说明理由．
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    ，2），
    b
    =（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．
    （Ⅰ）若f(x)=
    a
    •
    b
    ，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+3ax+a 2-3，(x＜0)
    2ex-(x-a)2+3，(x＞0)
    ，a∈R．
    （1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）=-f（-x），求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=3，π＜α＜
    3π
    2
    ，求sin（
    π
    2
    +α）+sin（π+α）的值
    （2）证明：
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    cosA
    cosB
    =
    a
    b
    ，则△ABC的形状为
     
    ．

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