Question

设{a_n}是等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，S₇=7，S₁₅=75，已知T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，则T_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用已知条件结合等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此求出

Sn

n

=

n-5

2

，由此能求出数列{

Sn

n

}的前n项和．

解答： 解：∵{a_n}是等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，
解得a₁=-2，d=1，
Sn=-2n+

n(n-1)

2

×1=

n2-5n

2

，
∴

Sn

n

=

n-5

2

，
∴{

Sn

n

}是首项为-2，公差为

1

2

的等差数列，
∴T_n=-2n+

n(n-1)

2

×

1

2

=

n2

4

-

9n

4

．
故答案为：

n2

4

-

9n

4

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．