Question

给出下列函数：
①f（x）=x 

1

2

；
②f（x）=x²；
③f（x）=2^x；
④f（x）=log₂x．
则满足关系式f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3）的函数的序号是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：求导数，确定函数的单调性，计算相应的值，即可得出结论．

解答： 解：解：①f′（x）=

1

2 x

，
∴f′（2）=

1

2 2

，f（3）-f（2）=

3

-

2

，f′（3）=

1

2 3

，
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故①满足．

②f′（x）=2x，
∴f′（2）=4，f（3）-f（2）=5，f′（3）=6，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故②不满足．

③f′（x）=2^xln2，
∴f′（2）=4ln2，f（3）-f（2）=4，f′（3）=8ln2，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故③不满足．

④f′（x）=

1

xln2

，
∴f′（2）=

1

2ln2

，f（3）-f（2）=

log

3 2

-1，f′（3）=

1

3ln2

，
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故④满足．
故答案为：①④．

点评：本题考查导数的运算，考查学生的计算能力，正确求导是关键．