Question

在极坐标系中，直线?₁的方程是ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线?₂的方程是3x+ky=1．如果直线?₁与?₂垂直，则常数k=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用两条直线垂直的条件求出k的值．

解答： 解：把直线?₁的方程是ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

化为直角坐标方程为

2

2

x+

2

2

y=

2

2

，即 x+y-1=0．
再根据直线?₂的方程是3x+ky=1，直线?₁与?₂垂直，则-1×

-3

k

=-1，求得 k=-3，
故答案为：-3．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两条直线垂直的条件，属于基础题．