Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃=6，a₅+a₇=24．
（1）求a_n和S_n；
（2）设b_n=（

2

） an，求数列{b_n}的前项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式示出首项为a₁，公差为d．由此能求出a_n和S_n．
（2）由bn=(

2

)an=(

2

)2n=2n，利用等比数列前n项和公式能求出数列{b_n}的前项和T_n．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
∵a₃=6，a₅+a₇=24，
∴

a1+2d=6 (a1+4d)+(a1+6d)=24

（2分）
解得

d=2 a1=2.

（4分）
∴a_n=2+（n-1）×2=2n（6分）
Sn=

n(a1+an)

2

=

n(2+2n)

2

=n2+n（8分）
（2）∵bn=(

2

)an=(

2

)2n=2n（9分）
∴T=b1+b2+b3+…+bn=2+22+23+…+2n（10分）
=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2（12分）

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，注意等差数列和等比数列的性质的运用．