Question

已知f（x）=

x(x-4) ，x≥0 x(x+4)， x＜0

（1）求函数f（x）的零点；
（2）解不等式f（x）＜-3；
（3）求f（a+1）的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,函数的值,函数的零点

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）分x≥0、x＜0两种情况讨论，分别解方程f（x）=0可得函数的零点；
（2）分x≥0、x＜0两种情况讨论，分别解出不等式，然后取并集；
（3）分a+1≥0、a+1＜0两种情况讨论，可求f（a+1）的值；

解答： 解：（1）当x≥0时，f（x）=x（x-4），由f（x）=0解得x=0或4；
当x＜0时，f（x）=x（x+4），由f（x）=0解得x=-4．
∴函数f（x）的零点为0，-4，4．
（2）当x≥0时，f（x）＜-3即x（x-4）＜-3，解得1＜x＜3；
当x＜0时，f（x）＜-3即x（x+4）＜-3，解得-3＜x＜-1．
∴不等式f（x）＜-3的解集为（-3，-1）∪（1，3）．
（3）当a+1≥0，即a≥-1时，f（a+1）=（a+1）（a-3）；
当a+1＜0，即a＜-1时，f（a+1）=（a+1）（a+5）．

点评：该题考查分段函数的性质、一元二次不等式的求解、函数求值等知识，属基础题．