Question

8．求过A（1，-1）且与圆C：x²+y²=100切于点B（8，6）的圆的方程．

Answer 1

分析 设所求的圆的圆心为C（a，b），则由题意可得CA=CB，K_OB=K_OC，由此解方程组求得a、b的值，可得圆的半径，从而求得圆的方程．

解答 解：设所求的圆的圆心为C（a，b），则由题意可得CA=CB，K_OB=K_OC，
∴（a-1）²+（b+1）²=（a-8）²+（b-6）²，且$\frac{b-0}{a-0}=\frac{6-0}{8-0}$．
解得a=4，b=3，半径r=$\sqrt{（4-1）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
故所求的圆的方程为（x-4）²+（y-3）²=25．

点评 本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题．