Question

19．已知常数m满足-2≤m≤2，则不等式x+$\frac{1}{x}$≥m的解集为当m=-2时，（0，+∞）∪{-1}； 当m≠-2时，（0，+∞）．

Answer 1

分析 分类讨论，求得不等式的解集，再取并集，可得结论．

解答 解：①∵当x＞0时，不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1时，取等号；
由常数m满足-2≤m≤2，可得不等式x+$\frac{1}{x}$≥m恒成立．
②当x＜0时，由-x+$\frac{1}{-x}$≥2 求得x+$\frac{1}{x}$≤-2，当且仅当x=-1时，取等号．
此时，只有当m=-2时，不等式的解集为{-1}；当m≠-2时，不等式无解．
③当x=0时，不等式无意义．
综合①②③可得，不等式x+$\frac{1}{x}$≥m的解集为（0，+∞），
故答案为：当m=-2时，（0，+∞）∪{-1}；  当m≠-2时，（0，+∞）．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．