Question

9．已知函数f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ax⁷+bx³-4，其中a，b为常数，若f（-3）=4，则f（3）=-12．

Answer 1

分析 由f（-3）=ln（-3+$\sqrt{10}$）-3⁷a-3³b-4=4，得到[ln（3+$\sqrt{10}$）+3⁷a+3³b=-8，从而求出f（3）的值即可．

解答 解：∵函数f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ax⁷+bx³-4，其中a，b为常数，
由f（-3）=4，
得：则f（-3）=ln（-3+$\sqrt{10}$）-3⁷a-3³b-4=4，
∴[ln（3+$\sqrt{10}$）+3⁷a+3³b=-8，
∴f（3）=ln（3+$\sqrt{10}$））+3⁷a+3³b-4=-8-4=-12，
故答案为：-12．

点评 本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．