Question

16．已知正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，则x+y的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 由题意可得x²+2xy+y²=1-3y²＜1，即（x+y）²＜1，解关于x+y的不等式可得．

解答 解：∵正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，
可得4y²＜1，即有0＜y＜$\frac{1}{2}$，
∴x²+2xy+y²=1-3y²＜1，即（x+y）²＜1，
解得$\frac{1}{2}$＜x+y＜1，
故x+y的取值范围为（$\frac{1}{2}$，1）
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）

点评 本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．