Question

在用土计算机进行的数学模拟实验中，一种应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度与时间的关系是f（t）=t+

2

π

cosπt（0＜t＜

1

2

），则（　　）

• A、f（t）有最小值

  1

  6

  +

  3

  π

• B、f（t）有最大值

  1

  6

  +

  3

  π

• C、f（t）有最小值

  1

  4

  +

  2

  π

• D、f（t）有最大值

  1

  4

  +

  2

  π

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，然根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性，从而得到答案．

解答： 解：∵f（t）=t+

2

π

cosπt（0＜t＜

1

2

），
∴f′（t）=1-2sinπt，
由1-2sinπt=0，得sinπt=

1

2

，
∵0＜t＜

1

2

，
∴t=

1

6

．
∴当t∈(0，

1

6

)时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；
当t∈(

1

6

，

1

2

)时，f′（t）＜0，f（t）为，减函数．
∴f（t）有最大值

1

6

+

3

π

．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了简单的复合函数的导数，是中档题．