Question

1．已知F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点，弦AB经过F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

• A． 20
• B． $4+2\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{5}$
• D． $8\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由椭圆的方程知，长半轴a=5，利用椭圆的定义知，△ABF₂的周长为4a，从而可得答案．

解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴a=$2\sqrt{5}$，b=2，又过焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F₂构成△ABF₂，
则△ABF₂的周长l=|AB|+|AF₂|+|BF₂|=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=8$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．