Question

6．若直线y=kx+1与椭圆$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共点，则m的取值范围是：m≥1，且m≠2010．

Answer 1

分析 求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：直线y=kx+1即为y-1=k（x-0），
则直线恒过定点（0，1），
由直线与椭圆$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共点，
可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．
即有$\frac{0}{2010}$+$\frac{1}{m}$≤1，
解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，
即有m≥1，且m≠2010，
故答案为：m≥1，且m≠2010．

点评 本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键．