Question

17．一个正三棱锥的外接球的半径为1，若球心在底面上，则该正三棱锥的体积是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Answer 1

分析 求出正三棱锥底面三角形边长为$\sqrt{3}$，底面积为$\frac{3}{4}\sqrt{3}$，顶点到底面的距离等于半径1，即可得出结论．

解答 解：因为球的大圆半径为1，所以正三棱锥底面三角形是半径为1的圆的内接正三角形，边长为$\sqrt{3}$，底面积为$\frac{3}{4}\sqrt{3}$，顶点到底面的距离等于半径1，所以体积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：C．

点评 求解本题的关键在于分析清球与正三棱锥的联系，从而由球的半径得到正三棱锥中的边的长度．