Question

18．数列{a_n}的前4项是$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，则这个数列的一个通项公式是a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 $\frac{3}{2}$=$\frac{2×1+1}{{1}^{2}+1}$，1=$\frac{5}{5}$=$\frac{2×2+1}{{2}^{2}+1}$，$\frac{7}{10}$=$\frac{2×3+1}{{3}^{2}+1}$，$\frac{9}{17}$=$\frac{2×4+1}{{4}^{2}+1}$，观察可知．

解答 解：$\frac{3}{2}$=$\frac{2×1+1}{{1}^{2}+1}$，1=$\frac{5}{5}$=$\frac{2×2+1}{{2}^{2}+1}$，$\frac{7}{10}$=$\frac{2×3+1}{{3}^{2}+1}$，$\frac{9}{17}$=$\frac{2×4+1}{{4}^{2}+1}$，可知：通项公式a_n是一个分数，分子为2n+1，分母是n²+1，
∴这个数列的一个通项公式是a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$，
故答案为：$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．

点评 本题考查了数列通项公式的求法，考查了观察分析猜想归纳的能力，属于基础题．