Question

8．在数列{a_n}中，若a₁=1，且a_n+2+（-1）ⁿa_n=1（n∈N^*），则数列{a_n}的前20项和为（　　）

• A． 60
• B． 45
• C． 35
• D． 20

Answer 1

分析 在数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+2+（-1）ⁿa_n=1（n∈N^*），n=1时，得a₃=2；n=2时，a₄+a₂=1；n=3时，得a₅=3；n=4时，a₆+a₄=1…，以此类推，能求出S₂₀．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+2+（-1）ⁿa_n=1（n∈N^*），
∴n=1时，a₃-a₁=1，解得a₃=2，
n=2时，a₄+a₂=1，
n=3时，a₅-a₃=1，解得a₅=3，
n=4时，a₆+a₄=1，
n=5时，a₇-a₅=1，解得a₇=4，
n=6时，a₈+a₆=1，
n=7时，a₉-a₇=1，解得a₉=5，
n=8时，a₁₀+a₈=1，
n=9时，a₁₁-a₉=1，解得a₁₁=6，
n=10时，a₁₂+a₁₀=1，
同理，a₁₃=7，a₁₄+a₁₂=1，a₁₅=8，
a₁₆+a₁₄=1，a₁₇=9，a₁₈+a₁₆=1，a₁₉=10，a₂₀+a₁₈=1，
∴数列{a_n}的前20项和：
S₂₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₁₉）+[（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂）+（a₁₄+a₁₆）+（a₁₈+a₂₀）]
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+5
=60．
故选：A．

点评 本题考查数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式和递推思想的合理运用．