Question

16．已知sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，则tan（θ十$\frac{π}{4}$）的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（θ十$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，∴平方可得 1+3cos²θ-4sinθcosθ=5，即 $\frac{{3cos}^{2}θ-4sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=4，
即 $\frac{3-4tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=4，求得tanθ=-$\frac{1}{2}$  则tan（θ十$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于基础题．