Question

6．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（　　）

• A． 60+4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$
• B． 60+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$
• C． 60+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$
• D． 60+4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱去掉一个三棱锥，结合图形求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是正三棱柱去掉一个三棱锥，如图所示；

所以该几何体的表面积为
S=4×6+2×（3+6）×4×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²+$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{+（2\sqrt{3}）}^{2}}$
=60+4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$．
故选：A．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．