Question

15．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则称$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow{b}$为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的积，定义$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|tanθ，若|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow{b}$等于（　　）

• A． $-\frac{20}{3}$
• B． $\frac{20}{3}$
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 通过向量的数量积求出cosθ，然后求出sinθ，tanθ，利用新定义求解即可．

解答 解：由已知得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=5cosθ，
所以cosθ=-$\frac{3}{5}$，
所以sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，
根据定义，知$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|tanθ=5×$（-\frac{4}{3}）$=-$\frac{20}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的应用，新定义的应用，基本知识的考查．