【题目】如图，直三棱柱
中,
，
， 
，外接球的球心为
，点
是侧棱
上的一个动点.有下列判断：
① 直线
与直线
是异面直线；②
一定不垂直
；
③ 三棱锥
的体积为定值； ④
的最小值为
.
其中正确的序号序号是______.
【答案】①③④
【解析】
由题意画出图形，由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心，由棱锥底面积与高为定值判断③；设BE＝x，列出AE+EC1关于x的函数式，结合其几何意义求出最小值判断④．
如图，
∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1内不过C，
∴直线AC与直线C1E是异面直线，故①正确；
当E与B重合时，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，
∴A1B⊥平面AB1C1，则A1E垂直AC1，故②错误；
由题意知，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O是AC1 与A1C 的交点，则△AA1O的面积为定值，由BB1∥平面AA1C1C，
∴E到平面AA1O的距离为定值，∴三棱锥E﹣AA1O的体积为定值，故③正确；
设BE＝x，则B1E＝2﹣x，∴AE+EC1
．
由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值知，
其最小值为2
，故④正确．
故答案为：①③④
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【题目】设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有______种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有______种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答）
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【题目】已知函数f（x）＝x3
ax2﹣x+1（a∈R）．
（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）当a＜0时，设g（x）＝f（x）+x．
①求函数g（x）的极值；
②若函数g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求实数a的值．
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【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
总计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面，
，
分别是线段
，
的中点，
．
（I）在棱
上找一点
，使得平面
平面
，请写出点的位置，并加以证明；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
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【题目】在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
(1) 求证：BC∥平面 PAD；
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．
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【题目】（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成， 
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与
分别交于
（均异于点
），若
，求直线
的方程.
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