【题目】（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
【答案】（1）因为
，消去参数，得
，即
，
故
极坐标方程为
；
（2）
的普通方程为
，联立、的方程，解得
或
，所以交点的极坐标为
.
【解析】
试题分析：（1） 先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根据
将普通方程化为极坐标方程：（2）将
代入得
得
，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标
试题解析： （1）∵C1的参数方程为
∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，
即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，
把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，
化简得：.[Z.X.X.K]
（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，
∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.
∴C1与C2交点的极坐标为.
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【题目】如图，正三棱柱
中
为
的中点。
（1）求证：
；
（2）若点
为四边形
内部及其边界上的点，且三棱锥
的体积为三棱柱体积的
，试在图中画出点的轨迹，并说明理由。
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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________．
【答案】4
【解析】
成等比数列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比数列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设
是公比为正数的等比数列,
,
(1)求的通项公式;
(2)设
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
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【题目】设a≠b，解关于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．
【答案】{x|0≤x≤1}．
【解析】
将原不等式化简为(a－b)2(x2－x) ≤0，由条件得到系数(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.
解：将原不等式化为
(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，
移项，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…
∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，
∴ x2－x≤0，
即 x(x－1) ≤0．
解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．
【点睛】
本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法；解题时要注意公式的灵活运用．对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知
与
的等比中项为
，且与的等差中项为1，求数列{an}的通项公式。
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【题目】教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数
为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，
，2017年编号为10，以此类推数据如下：
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；
Ⅱ根据Ⅰ所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数．
其中
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在极坐标系中，极点为O，点A的极坐标为（2， 
），以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆时针方向分布）
（1）求点B的极坐标；
（2）求三角形外接圆的极坐标方程．
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