Question

5．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B={y|y=3^x，x＞0}．则A*B为（　　）

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|1＜x≤2}
• C． {x|0≤x≤1或x≥2}
• D． {x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

分析 根据函数的性质先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，最后根据新定义进行求解即可．

解答 解：A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}=[0，2]
B={y|y=3^x，x＞0}=[1，+∞）
根据A*B表示阴影部分的集合可知
A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}
∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}
故选：D．

点评 本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型．