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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求圆心的直角坐标；

    （Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

    【答案】

    【解析】试题分析：（1）把圆的极坐标方程展开后，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，再配方后可得圆心坐标；（2）此题一种方法是由直线参数方程写出直线上点的坐标，此点到圆心的距离最小时，切线长最短，因此由两点间距离公式求得，并求得其最小值，再由勾股定理可得切线长最小值．也可把直线方程化为直角坐标方程，切线长最小时，的最小值为圆心到直线的距离.

    试题解析：（1）,圆的直角坐标方程为,即圆心直角坐标为.

    （2）直线上的点向圆引切线长是,

    直线上的点向圆引的切线长的最小值是.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的导函数零点的个数；

    （2）若函数的最小值为，求的取值范围.

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    【题目】椭圆，其中，焦距为2，过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.

    (1)求椭圆C的标准方程．

    (2)求实数的值．

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    【题目】已知函数是偶函数．

    （1）求实数的值；

    （2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；

    （3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．

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    【题目】近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.

    由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从，其中用样本平均值代替，.

    （Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.

    （Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.

    （i）求；

    （ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？

    附：若随机变量服从正态分布，则，，，.

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    【题目】某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表：

    乘公共电汽车方案

    10公里（含）内2元；

    10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

    乘坐地铁方案

    6公里（含）内3元；

    6公里至12公里（含）4元；

    12公里至22公里（含）5元；

    22公里至32公里（含）6元；

    32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

    已知在一号线地铁上，任意一站到站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

    （Ⅰ）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

    （Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；

    （Ⅲ）小李乘坐一号线地铁从地到站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为公里，试写出的取值范围.

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    【题目】如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.

    (1)求证：BC⊥平面PAC；

    (2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；

    (3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．

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    【题目】点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．

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