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    【题目】椭圆，其中，焦距为2，过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.

    (1)求椭圆C的标准方程．

    (2)求实数的值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．

    试题解析：（1）由条件可知，，，故，椭圆的标准方程是；（2）由，可知三点共线，设点，点，

    若直线轴，则，不合题意， 5分

    当A所在直线的斜率存在时，设直线的方程为．

    由消去得，①

    由①的判别式，解得，

    ， 7分

    由，可得，如图， 9分

    将代入方程①，得，，

    又∵，，，

    ∴，∴， 12分

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    （2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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    （1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；

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    （I）证明：直线过定点；

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    【题目】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

    （1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图19-1中， ， ， 的值；

    （2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.

    （3）若变量 满足且 ，则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？

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    【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面且 是的中点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求与夹角的余弦值；

    （3）求二面角的平面角的余弦值．

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    【题目】为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常数．

    （1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

    （2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求圆心的直角坐标；

    （Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

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    【题目】如图，在矩形中，AB=2AD，为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

    （1）当AB=2时，求三棱锥的体积；

    （2）求证：BM⊥AD.

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