Question

【题目】已知函数是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；

（3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）若函数是偶函数，则，可得k的值；

（2）若的图像在直线下方，即恒成立

参变分离得恒成立，令求的值域即可.

（3）函数变形得令

结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得的值．

（1）由，得，整理得，

则对任意恒成立，所以．

（2）由（1）知．

函数的图像在直线下方，

等价于，即恒成立．

设．

易知函数在上是减函数，且，所以，

所以，即b的取值范围是．

（3）．

设，，其对称轴为．

①当，即时，在上是增函数，从而，∴，不符合条件；

②当，即时，在上是减函数，从而，解得，

此时，，不符合条件；

③当，即时，在上是减函数，在上是增函数，从而，解得，符合条件．

综上所述，．