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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求圆心的直角坐标；

    （Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

    【答案】

    【解析】试题分析：（1）把圆的极坐标方程展开后，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，再配方后可得圆心坐标；（2）此题一种方法是由直线参数方程写出直线上点的坐标，此点到圆心的距离最小时，切线长最短，因此由两点间距离公式求得，并求得其最小值，再由勾股定理可得切线长最小值．也可把直线方程化为直角坐标方程，切线长最小时，的最小值为圆心到直线的距离.

    试题解析：（1）,圆的直角坐标方程为,即圆心直角坐标为.

    （2）直线上的点向圆引切线长是,

    直线上的点向圆引的切线长的最小值是.

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    【题目】已知函数（为实常数）.

    （1）若，写出的单调递增区间（直接写结果）

    （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

    （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

    参考结论：函数（为常数），时，在上递增；时，在上递减，上递增.

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    (1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

    (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？

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    (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

    (2)若ARB，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数是偶函数．

    （1）求实数的值；

    （2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；

    （3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．

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    【题目】在如图的程序框图中，若输入，，则输出的值是（ ）

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]

    A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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    【题目】某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表：

    乘公共电汽车方案

    10公里（含）内2元；

    10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

    乘坐地铁方案

    6公里（含）内3元；

    6公里至12公里（含）4元；

    12公里至22公里（含）5元；

    22公里至32公里（含）6元；

    32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

    已知在一号线地铁上，任意一站到站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

    （Ⅰ）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

    （Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；

    （Ⅲ）小李乘坐一号线地铁从地到站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为公里，试写出的取值范围.

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    【题目】在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：，，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.

    （1）完成下面2×2列联表；

    年龄段

    正确

    错误

    合计

    合计

    （2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；

    （3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.

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    【题目】设函数f（x）=（1-x2）ex．

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