【题目】已知函数(
为实常数).
(1)若,写出
的单调递增区间(直接写结果)
(2)若,设
在区间
的最小值为
,求
的表达式;
(3)设,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
参考结论:函数(
为常数),
时,
在
上递增;
时,
在
上递减,
上递增.
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【题目】给出下列四个命题:
①如果平面外一条直线
与平面
内一条直线
平行,那么
;
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;
④若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得,
.则
,
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
,即
是平面
的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得,
,
,则
,
,
.
试题解析:
(1)∵,
.
∴,
,又
,∴
平面
,
∴是平面
的法向量.
(2)∵
,
,
∴,
∴,
故,
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】(1)求圆心在直线上,且与直线
相切于点
的圆的方程;
(2)求与圆外切于点
且半径为
的圆的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若是
上的有界函数,且
的上界为3,求实数
的取值范围.
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【题目】为了确保神舟飞船发射时的信息安全,信息须加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见下表):
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
通过变换公式:,将明文转换成密文,如
,即h变换成q;
,即e变换成c.若按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是__________.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是
(
是参数),圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求圆心的直角坐标;
(Ⅱ)由直线上的点向圆
引切线,求切线长的最小值.
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