【题目】某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表：
乘公共电汽车方案 | 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） |
乘坐地铁方案 | 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） |
已知在一号线地铁上，任意一站到
站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
（Ⅰ）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐一号线地铁从
地到站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为
公里，试写出的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.（Ⅲ）
.
【解析】试题分析：（I）由统计图可知，
人中票价小于
元的有
（人），根据古典概型概率公式可得票价小于元的概率；（II）利用列举法可得从这
人中随机选出
人，所有可能的结果共有
种，其中这人的票价和恰好为
元的有
种，利用古典概型概率公式可得人的票价和恰好为元的概率；（Ⅲ）乘坐一号线地铁从
地到
站的票价是5元，则
，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，超出10公里以上部分为3元，而按照计价标准可知20公里花费4元，则
，综上可得结果.
试题解析：（Ⅰ）记事件为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，
由统计图可知，120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20人.
所以票价小于5元的有60+40=100（人）.
故120人中票价小于5元的频率是
.
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率
.
（Ⅱ）记事件为“这2人的票价和恰好为8元”.
记票价为3元的同学为
，
，
，票价为4元的同学为
，
，票价为5元的同学为甲，从这6人中随机选出2人，所有可能的结果共有15种，它们是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中事件对应的结果有4种，它们是，，，.
所以这2人的票价和恰好为8元的概率为.
（Ⅲ）乘坐一号线地铁从地到站的票价是5元，则，
小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，超出10公里以上部分为3元，而按照计价标准可知20公里花费4元，则.
综上，
.
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求圆心的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求圆心的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
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【题目】已知双曲线
－
＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F1AB的面积等于6
，求直线l的方程．
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【题目】已知二次函数
.
（1）已知
的解集为
，求实数
的值；
（2）已知
，设
、
是关于
的方程
的两根，且
，求实数
的值；
（3）已知
满足
，且关于的方程
的两实数根分别在区间
内，求实数的取值范围.
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【题目】[2018·郴州期末]已知三棱锥
中，
垂直平分
，垂足为
，
是面积为
的等边三角形，
，
，
平面
，垂足为
，
为线段
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成的角的正弦值．
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