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    把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是________．

     

    2∶1

    【解析】设圆柱的高为h，则圆柱的底面周长为6－h，从而0<h<6，

    设圆柱的底面半径为r，则由2πr＝6－h得r＝，

    则圆柱的体积V＝ (h3－12h2＋36h)，

    则V′＝ (3h2－24h＋36)，

    令V′＝0得h＝2或h＝6(舍)．

    当h∈(0,2)时，V′>0，当h∈(2,6)时，V′<0，

    所以h＝2时，V有最大值．

    此时(6－h)∶h＝2∶1.

     

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    ①命题“?x∈R，x2＋x＋1＝0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≠0”；

    ②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁RB)＝A；

    ③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋(k∈Z)；

    ④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a－b的夹角为60°.

    其中正确命题的序号有________．

     

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    (3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．

     

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