【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知向量 =(
,﹣
),
=(sinx,cosx),x∈(0,
).
(1)若 ⊥
,求tanx的值;
(2)若 与
的夹角为
,求x的值.
【答案】
(1)解:若 ⊥
,
则
=(
,﹣
)(sinx,cosx)=
sinx﹣
cosx=0,
即 sinx=
cosx
sinx=cosx,即tanx=1
(2)解:∵| |=
=1,|
|=
=1,
=(
,﹣
)(sinx,cosx)=
sinx﹣
cosx,
∴若 与
的夹角为
,
则
=|
||
|cos
=
,
即 sinx﹣
cosx=
,
则sin(x﹣ )=
,
∵x∈(0, ).
∴x﹣ ∈(﹣
,
).
则x﹣ =
即x= +
=
【解析】(1)若 ⊥
,则
=0,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;(2)若
与
的夹角为
,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值.
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【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,
,
,
是棱
上一点.
(I)求证: .
(II)若,
分别是
,
的中点,求证:
∥平面
.
(III)若二面角的大小为
,求线段
的长
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【题目】某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为( )
A.45,75,15
B.45,45,45
C.30,90,15
D.45,60,30
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【题目】已知圆C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求过点P(3,3)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)已知直线m:x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点,求|AB|.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2﹣a2= bc,且b=
a,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的倾斜角;
(2)设点和
交于
两点,求
.
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