Question

定积分

∫

2 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,选作题

分析：将定积分分为两个积分的和，再分别求出定积分，即可得到结论．

解答： 解：

∫

2 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

∫

2 0

1-(x-1)2

dx+

∫

2 0

（-x）dx…（*）
∵

∫

2 0

1-(x-1)2

dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆在第一象限内所围成的面积，
即为该圆的面积的一半．
∴

∫

2 0

1-(x-1)2

dx=

π

2

．
故（*）的值为

π

2

+

∫

2 0

d(-

x2

2

)=

π

2

-2．
即分

∫

2 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

π

2

-2．

点评：本题考查定积分的几何意义，考查定积分的计算，考查定积分的性质，属于基础题．