Question

已知sinα+sinβ=

1

3

，求y=sinα-cos²β的最值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用已知条件，化简所求表达式只有一个角的三角函数的形式，通过三角函数以及二次函数的性质求解表达式的最值即可．

解答： 解：sinα+sinβ=

1

3

，则y=sinα-cos²β=

1

3

-sinβ-（1-sin²β）=sin²β-sinβ-

2

3

=（sinβ-

1

2

）²-

11

12

．
∵sinα+sinβ=

1

3

，∴sinβ∈[-

2

3

，1]，
∴sinβ=

1

2

时，函数取得最小值：-

11

12

．
sinβ=-

2

3

时，函数取得最大值：

4

9

．

点评：本题考查三角函数的最值的求法，涉及二次函数的性质的应用，考查计算能力．