Question

求函数y=

sinx-1

cosx-2

的最大值及最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由解析式的形式，所求可以是过A（cosx，sinx），B（2，1）的直线的斜率的最值．

解答： 解：解析式表示过A（cosx，sinx），B（2，1）的直线的斜率，由几何意义，即过定点（2，1）与单位圆相切时的切线斜率为最值，
所以设切线得斜率为k，则直线方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，

|1-2k|

k2+1

=1，解得k=0或k=

4

3

，
所以函数y=

sinx-1

cosx-2

的最大值为

4

3

，最小值为0．

点评：本题考查了函数的最值的求法，考查三角函数的最值，注意运用辅助角公式和正弦函数的值域，以及直线的斜率的运用，与直线和圆相切的条件，属于中档题．