Question

20．函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在区间[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，2）
• C． [2，+∞）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 由题意可得，当x≥2时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0，即a≤x，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在区间[2，+∞）上单调递增，
∴当x≥2时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0，即a≤x，∴a≤2，
即a的取值范围为（-∞，2]，
故选：A．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．