Question

1．设x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． 4
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点A（3，0）时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最大，此时z_max=3-2×0=3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．