【题目】下列结论正确的是( )
A.若直线 与直线
垂直,则
;
B.若,
,
,则
;
C.圆和圆
公共弦长为
;
D.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强.
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【题目】某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,为铅垂线(
在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离
(米)与D到
的距离a(米)之间满足关系式
;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离
(米)与F到
的距离b(米)之间满足关系式
.已知点B到
的距离为40米.
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价
(万元)(k>0).问
为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
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【题目】某人坚持跑步锻炼,根据他最近20周的跑步数据,制成如下条形图:
根据条形图判断,下列结论正确的是( )
A.周跑步里程逐渐增加
B.这20周跑步里程平均数大于30km
C.这20周跑步里程中位数大于30km
D.前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
过点
,倾斜角为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)设直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度(每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间夹空气层厚度
对保温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量
满足关系式
,其中玻璃的热传导系数
焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空气的热传导系数
焦耳/(厘米·度),
为室内外温度差,
值越小,保温效果越好,现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:
型号 | 每层玻璃厚度 | 玻璃间夹空气层厚度 |
| 0.4 | 3 |
| 0.3 | 4 |
| 0.5 | 3 |
| 0.4 | 4 |
则保温效果最好的双层玻璃的型号是( )
A.型B.
型C.
型D.
型
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【题目】如图,设点的坐标分别为
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为
,点
是轨迹为
上不同于
的两点,且满足
,求证:
的面积为定值.
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【题目】已知四面体中,棱
,
所在直线所成角为
,且
,
,
,面
和面
所成的锐二面角为
,面
和面
所成的锐二面角为
,当四面体
的体积取得最大值时( ).
A.B.
C.
D.不能确定
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