Question

15．函数f（x）=tan（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），则φ的值是（　　）

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，结合对称中心的坐标，求出φ的取值集合即可．

解答 解：∵函数y=tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
解得φ=（$\frac{1}{2}$k-$\frac{2}{3}$）π，k∈Z，∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴k=1或k=2，
即φ=$-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．