Question

17．若f（sin2x）=5sinx-5cosx-6（0＜x＜π），则f（-$\frac{24}{25}$）=1．

Answer 1

分析 令sin2x=$-\frac{24}{25}$，得$2sinxcosx=-\frac{24}{25}$，进一步得到x的范围，求得sinx-cosx，则答案可求．

解答 解：令sin2x=$-\frac{24}{25}$，得$2sinxcosx=-\frac{24}{25}$，
∵0＜x＜π，
∴$\frac{π}{2}＜x＜π$，则sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}=\sqrt{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}$=$\sqrt{1-（-\frac{24}{25}）}=\frac{7}{5}$，
∴f（-$\frac{24}{25}$）=f（sin2x）=5（sinx-cosx）-6=5×$\frac{7}{5}-6=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查三角函数的化简求值，灵活变形是关键，属中档题．