Question

已知函数和的定义域都是[2，4].

若,求的最小值；

若在其定义域上有解，求的取值范围；

若，求证.

 

Answer 1

(1) ; (2) ; (3) 祥见解析．

【解析】

试题分析：(1)将p=1代入函数知其为分式函数，而又知其定义域为[2,4]，所以我们可用导数方法来判断函数的单调性，进而就可求出其最小值；

试题解析：(1)将p=1代入中，所以，所以f(x)的导数为，令

所以 当和时函数为增函数，又因为已知定义域为[2,4]，所以恒为增函数，所以；

（2）令k=，要求f(x)＜2在定义域上有解，则方程当k＜2时在[2,4]上有解，∵k＜2，p＞0

∴抛物线对称轴，从而方程，当k＜2时在[2,4]上有解，又p＞0，∴0＜p＜2；

（3）；根据第（1）问结论：

而，

∵，当且仅当x=3时取等号；∴，而

∴.

考点：1.函数的最值；2.函数的零点；３．基本不等式．