Question

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 根据双曲线离心率的定义结合不等式的性质进行求解即可．

解答 解：∵a＞b＞0，
∴c²=a²+b²＜a²+a²=2a²，
即c＜$\sqrt{2}$a，即e＜$\sqrt{2}$，
∵双曲线的离心率e＞1，
∴1＜e＜$\sqrt{2}$，
即离心率的取值范围是（1，$\sqrt{2}$），
故选：B

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据不等式的性质进行转化求解是解决本题的关键．