Question

设a_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），猜想关于n的整式f（n）=

 

时，使得等式a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=f（n）•（a_n-1）对于大于1的一切自然数n都成立．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,推理和证明

分析：分别令n=2，3，4，…，结合已知中等式a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=f（n）•（a_n-1），求出对应的f（n），归纳推理，可得答案．

解答： 解：假设f（n）存在，
当n=2时，有a₁=f（2）•（a₂-1），
即1=f（2）•（1+

1

2

-1），
解得f（2）=2．
当n=3时，有a₁+a₂=f（3）•（a₃-1），
即1+（1+

1

2

）=f（3）•（1+

1

2

+

1

3

-1），
解得f（3）=3．
当n=4时，同样可解得f（4）=4．
…
由此猜想f（n）=n（n＞1，n∈N）
故答案为：f（n）=n（n＞1，n∈N）

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．